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28 Nov 2018: b) Use the Mayer–Vietoris sequence to compute the homology of Σg#Sn, andhence deduce that it is homeomorphic to Sn2g. ... Show that the linear map A : R2 R2 preserves the equivalence relation (a,b) (a′,b′) (aa′,b b′) Z2,and so induces a

2 Mar 2018: Exemple 3.1.2.(i) Si B est un espace topologique et F un espace discret, alors p : (b,f) B F 7 b B est. ... x) est le stabilisa-teur de x pour l’action de Π1(B,b) sur p1 ({b}).

4 Apr 2018: OrbM(z) = Cand. StabM() ={z 7 az b. 0c d| ad 6= 0. }. ... AB := {ab | a A,b B}. Examples.(1) If A P(G) then A = = A.

9 Oct 2018: 10. Let f : X Y. Let A, B X and C, D Y. ... For each of claims (a)–(f) below, give aproof or counter-example. (a) f(AB) = f(A)f(B) (b) f1(C D) = f1(C)f1(D)(c) f(AB) =

8 Oct 2018: 2. Show that the following sets of subsets of R all generate the same σ-algebra:(a) {(a,b) : a < b}, (b) {(a,b] : a < b}, (c) {(,b] : b R}. ... 11. Let X = Rd endowed with the σ-algebra B of Borel sets.

26 Apr 2018: Démonstration. Soit x : R Rd une solution de ẋ(t) = b (x(t)). ... A′. 7 iest une injection continue. Autrement dit :. A B = B′ A′.

6 May 2018: Si B(a,r) B(b,s) 6= , alors B(a,r) B(b,s) ou B(a,r) B(b,s). ... On se donne b′ {0, 1,. ,pn 1} t.q.b b′ mod pn.

16 Nov 2018: ThenAzz̄ Bz̄ B̄z C = 0 |z B/A|2 = |B|2/A2 C/A. ... For z C, z = f(z) if and onlyif cz2 dz az b = 0.

1 May 2018: Soit A un anneau commutatif et (a,b) A2. Alors :. a | b (b) (a).Proposition 2.5.2. ... Démonstration. Soit π un irréductible de A. Soit (a,b) A2 t.q.

29 Apr 2018: Ceci prouve que A A, A Y σ(L). De même, B B, X B σ(L). ... image de µ par φ par :. φµ : B B 7 µ(φ1(B). ). C’est une mesure sur (Y,B).